El padre de Bojan, también llamado Bojan Krkić, llegó a España para jugar en el Club de Futbol Jovent Mollerussa, equipo de Segunda División en la temporada 1988-89, habiendo jugado anteriormente en el Estrella Roja de Belgrado, el OFK Beograd y con la selección de Yugoslavia. Krkić decidió quedarse a vivir en Lérida y contrajo matrimonio con la leridana Maria Lluïsa Pérez. Fruto de esta relación fue el nacimiento del jugador.
Bojan llegó al Barça procedente del Bellpuig. En las siete temporadas que ha estado en las categorías inferiores del FC Barcelona, ha superado los 800 goles, siendo uno de los máximos goleadores de la historia en todas las categorías del club.
Bojan siempre ha militado en categorías superiores a las que le correspondería por edad. Este método fue asimilado del Ajax de Ámsterdam y usado con algunos de los jugadores de mayor proyección, de forma que se les obligue a superar la adversidad de jugar ante adversarios más fuertes físicamente y así su técnica, su carácter y su inteligencia lo que les lleve al éxito.
De este modo, la campaña 2005-2006, en que formaba parte del Cadete A, consiguió 32 tantos en 26 partidos, por lo que ascendió al Juvenil B. Dada su progresión no tardó en subir al Juvenil A que por entonces se jugaba el campeonato de liga con el Espanyol y fue Bojan quien con un gol en la última jornada le dio el título al conjunto azulgrana.
El día 24 de abril de 2007 debutó con el primer equipo del FC Barcelona en un partido amistoso contra el Al-Ahly para celebrar el centenario del equipo egipcio, marcando el segundo gol de los azulgranas.
Después de jugar en las categorías inferiores, debutó con el FC Barcelona B ya iniciada la temporada 2006-2007.
En la temporada 2007-2008 subió al primer equipo, llevando el dorsal 27, realizó parte de la pretemporada con el primer equipo hasta que tuvo que marcharse a jugar el Mundial Sub-17 en Corea del Sur, haciendo que se perdiera los dos primeros partidos de liga. Después de regresar de la selección, se incorporó a los entrenamientos con el FC Barcelona y con sólo tres días de entrenamiento entró por primera vez en una convocatoria oficial con el primer equipo para jugar contra el Club Atlético Osasuna el día 16 de septiembre de 2007, siendo el tercer jugador más joven en debutar con el FC Barcelona en su historia.
El 19 de septiembre de 2007 debutó en la Liga de Campeones de la UEFA con el FC Barcelona en el partido que disputaba contra el Olympique de Lyon (3-0) sustituyendo a Lionel Messi en los últimos minutos de partido. Bojan debutó en el Camp Nou en la 4ª jornada contra el Sevilla en el minuto 87 y entró por Leo Messi.
El 20 de octubre de 2007, Bojan se convirtió en el jugador más joven de la historia del Barcelona (17 años y 51 días) en marcar con el primer equipo en Liga, ante el Villarreal CF. Un mes después, el 24 de noviembre de 2007, marcó su primer gol en el Camp Nou contra el Recreativo de Huelva.
El 1 de abril consigue su primer gol en la Liga de Campeones de la UEFA, con el que dio la victoria a su equipo en la ida de los cuartos de final ante el Schalke 04. Con este tanto, además, se convertía en el segundo jugador más joven (17 años y 217 días) de la historia en anotar en esta competición europea, por detrás del ghanés Peter Oforiquaye.
En su primera campaña con el primer equipo, Bojan suma diez goles en la Liga, situándose entre los máximos anotadores del club azulgrana.
En la pretemporada 2008-2009 deja el dorsal 27 para pasar a llevar el 11, que hasta entonces lucía Gianluca Zambrotta (traspasado al AC Milan).
El 28 de agosto de 2008 celebra la mayoría de edad firmando un contrato profesional con el FC Barcelona hasta el año 2013, con una cláusula de rescisión de 80 millones de euros.
El 13 de mayo de 2009 logró su primer título como profesional, la Copa del Rey. Bojan salió como titular y disputó 84 minutos de la final ante el Athletic Club, anotando uno de los goles de la victoria del FC Barcelona, que se impuso por 4-1.